miércoles, 12 de mayo de 2010

Teorema de Pitágoras


En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

En la escena siguiente arrastra con el ratón el vértice B. De esta manera obtendrás distintos triángulos rectángulos.

Puedes aumentar o disminuir el valor de la escala en la parte superior del cuadro.

También puedes asignar los valores que desees a los catetos b y c en la parte inferior de la escena.

5. Observa que al mover el vértice B varían los valores de la hipotenusa y de los catetos b y c. Observa en cada caso que siempre se verifica el teorema de Pitágoras.

6. Mueve el punto B de tal manera que los valores de b y c valgan 8 y 6, 6 y 8, 5 y 12, 12 y 16, 9 y 12, 8 y 15, 20 y 21 y 10 y 10. En cada caso, anota en tu cuaderno las medidas de los lados del triángulo, así como los cuadrados de las tres medidas (a2, b2 y c2).

7. Mide con tu regla los lados de tu libro de Matemáticas y anótalos en el cuaderno. Llama b a la medida del borde mayor del libro y c a la del menor. En la escena anterior asigna a los catetos b y c las medidas del libro. Anota el valor de la hitotenusa a. Mide con tu regla la diagonal del libro y observa que coincide con el valor de a anterior.

8. Disponemos de una escalera de mano de 2,20 cm de longitud. La apoyamos en una pared a 1,80 cm de altura. ¿A qué distancia de la pared hemos situado la base de la escalera?

9. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 6 cm de lado.


--------------------------------------------------------------------------------
Demostración del teorema de Pitágoras.
En la figura siguiente se demuestra el teorema de Pitágoras.

Aparecen en ella dos cuadrados iguales cuyo lado mide b+c. En ambos cuadrados hemos colocado, pero de manera diferente, cuatro triángulos rectángulos iguales cuya hipotenusa mide a y sus catetos, b y c.

En el cuadrado de la izquierda, el hueco que queda después de haber colocado los cuatro triángulos es un cuadrado de lado a, la hipotenusa del triángulo. El área de ese cuadrado mide por tanto a2.

En el cuadrado de la derecha, quedan dos huecos cuadrados de lados b y c. Sus áreas miden por tanto b2 y c2 respectivamente.

Como los cuadrados originales son iguales, los huecos que quedan en ambos tienen la misma superficie. En el de la izquierda, a2 y en el de la derecha, b2+c2.

Luego a2 = b2+c2







10. En la escena siguiente, asigna a los catetos b y c los valores del ejercicio número 6 y observa que en todos los casos se cumple el teorema de Pitágoras. Calcula en todos los casos el valor de la hipotenusa

martes, 11 de mayo de 2010

Teorema de Pitagoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

En la escena siguiente arrastra con el ratón el vértice B. De esta manera obtendrás distintos triángulos rectángulos.

Puedes aumentar o disminuir el valor de la escala en la parte superior del cuadro.

También puedes asignar los valores que desees a los catetos b y c en la parte inferior de la escena.



5. Observa que al mover el vértice B varían los valores de la hipotenusa y de los catetos b y c. Observa en cada caso que siempre se verifica el teorema de Pitágoras.

6. Mueve el punto B de tal manera que los valores de b y c valgan 8 y 6, 6 y 8, 5 y 12, 12 y 16, 9 y 12, 8 y 15, 20 y 21 y 10 y 10. En cada caso, anota en tu cuaderno las medidas de los lados del triángulo, así como los cuadrados de las tres medidas (a2, b2 y c2).

7. Mide con tu regla los lados de tu libro de Matemáticas y anótalos en el cuaderno. Llama b a la medida del borde mayor del libro y c a la del menor. En la escena anterior asigna a los catetos b y c las medidas del libro. Anota el valor de la hitotenusa a. Mide con tu regla la diagonal del libro y observa que coincide con el valor de a anterior.

8. Disponemos de una escalera de mano de 2,20 cm de longitud. La apoyamos en una pared a 1,80 cm de altura. ¿A qué distancia de la pared hemos situado la base de la escalera?

9. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 6 cm de lado.


--------------------------------------------------------------------------------
Demostración del teorema de Pitágoras.
En la figura siguiente se demuestra el teorema de Pitágoras.

Aparecen en ella dos cuadrados iguales cuyo lado mide b+c. En ambos cuadrados hemos colocado, pero de manera diferente, cuatro triángulos rectángulos iguales cuya hipotenusa mide a y sus catetos, b y c.

En el cuadrado de la izquierda, el hueco que queda después de haber colocado los cuatro triángulos es un cuadrado de lado a, la hipotenusa del triángulo. El área de ese cuadrado mide por tanto a2.

En el cuadrado de la derecha, quedan dos huecos cuadrados de lados b y c. Sus áreas miden por tanto b2 y c2 respectivamente.

Como los cuadrados originales son iguales, los huecos que quedan en ambos tienen la misma superficie. En el de la izquierda, a2 y en el de la derecha, b2+c2.

Luego a2 = b2+c2







10. En la escena siguiente, asigna a los catetos b y c los valores del ejercicio número 6 y observa que en todos los casos se cumple el teorema de Pitágoras. Calcula en todos los casos el valor de la hipotenusa